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    4．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A=$\frac{π}{4}$，a=$\sqrt{3}$．
    （1）若sinB=$\frac{3}{5}$，求边c的长；
    （2）若|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{6}$，求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值．

    分析 （1）由正弦定理可得b=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{4}}$$•\frac{3}{5}$=$\frac{3\sqrt{6}}{5}$由余弦定理可得3=c2+$\frac{54}{25}$-2•$\frac{3\sqrt{6}}{5}$c•$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出c；
    （2）由余弦定理可得$\left\{\begin{array}{l}{3={b}^{2}+{c}^{2}-\sqrt{2}bc}\\{（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}={b}^{2}+\frac{{c}^{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}bc}\end{array}\right.$，求出b，即可求$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值．

    解答 解：（1）由正弦定理可得b=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{4}}$$•\frac{3}{5}$=$\frac{3\sqrt{6}}{5}$
    由余弦定理可得3=c2+$\frac{54}{25}$-2•$\frac{3\sqrt{6}}{5}$c•$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    ∴c2-$\frac{6\sqrt{3}}{5}$c-$\frac{21}{25}$=0，
    ∴c=$\frac{7\sqrt{3}}{5}$；
    （2）由余弦定理可得$\left\{\begin{array}{l}{3={b}^{2}+{c}^{2}-\sqrt{2}bc}\\{（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}={b}^{2}+\frac{{c}^{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}bc}\end{array}\right.$，∴b=$\sqrt{3}$，
    ∵|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{6}$，
    ∴3+3+2$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=6，
    ∴$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0．

    点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其中左焦点F（-2，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M关于直线y=x+1的对称点在圆x2+y2=1上，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图的平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在单位圆上，A（2，0），∠AOB=θ，△ABC为等边三角形．
    （1）若直线OB的斜率为$\frac{2}{3}$，求$\frac{si{n}^{2}θ-sin2θ}{co{s}^{2}θ+cos2θ}$的值；
    （2）若θ∈（0，π），求四边形OACB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．直线ax+4y-a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为1.1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}≥m$对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是m≤2．

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    9．下列命题中，正确的是（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$也共线
    B．任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点
    C．向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$都是非零向量
    D．有相同起点的两个非零向量不平行

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    16．如果指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为$\frac{5}{2}$，则实数a=$\frac{3}{2}$．

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    13．把下列各角化为0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式，并指出它们是哪个象限的角：
    （1）$\frac{23π}{6}$；
    （2）-1500°；
    （3）-$\frac{18π}{7}$；
    （4）672°3′．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a，b，c成等差数列．
    （1）求B的取值范围；
    （2）若b=2，求2acos2$\frac{C}{2}$+2ccos2$\frac{A}{2}$的值．

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