Question

14、在数列a_n中，a₁=a，a₂=b，且a_n=|a_n-1|-a_n-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①?a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为负数；
②?a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为正数；
③若a=5，&b=1，则a₈₈=-3．
其中真命题的序号为

②③

．（填出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：对于①②，我们只要找到满足条件的数字就可以说其为真命题，对于③需要按定义来推．

解答：解：①若a₁，a₂均为负数，则-a₁＞0，|a₂|＞0，所以a₃＞0，①错．②取a=1，b=3即可验证其成立，②对．③由a=5，b=1，可以求出a₃=-4，a₄=3，a₅=7，a₆=4，a₇=-3，a₈=-1，a₉=4，a₁₀=5，可以知道其为周期为9的数列，所以a₈₈=a₇=-3，③对．
故答案为：②③

点评：①②为特称命题，存在一个成立即为真，都不成立为假，而由③要 求的结论可知，这一数列必有规律，见到这一类型题要认真的把其规律找到，就可解决