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    【题目】过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( )

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为，，利用韦达定理可表示出的值，根据P点坐标求得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得|AB|．

    解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）

    代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0

    设此方程两实根为，，则

    又P（4，2）为AB的中点，

    所以8，

    解得k＝1

    当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，

    所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10

    |AB|||4．

    故选：D．

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    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】某超市开展年终大回馈，设计了两种答题游戏方案：

    方案一：顾客先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；

    方案二：顾客全部选择单选题进行回答；

    其中每道单选题答对得2分，每道多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错都得0分，每名参与的顾客至多答题3道.在答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，并获得超市回馈的赠品.

    为了调查顾客对方案的选择情况，研究人员调查了参与游戏的500名顾客，所得结果如下表所示：

    男性

    女性

    选择方案一

    150

    80

    选择方案二

    150

    120

    （1）是否有95%的把握认为方案的选择与性别有关？

    （2）小明回答每道单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75,.

    ①若小明选择方案一，记小明的得分为，求的分布列及期望；

    ②如果你是小明，你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品，请通过计算说明理由.

    附：，

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求椭圆C及其“伴随”的方程；

    （2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．

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    【题目】已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是上的增函数.

    （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，证明：有且只有一个零点；

    （Ⅱ）求函数的极值.

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    【题目】条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：

    ①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；

    ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；

    ③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.

    则上述说法中，正确的个数是（ ）

    A. 3B. 2C. 1D. 0

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