【题目】已知的三个顶点分别为是, , .
(Ⅰ)求边上的高所在的直线方程;
(Ⅱ)求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
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【题目】已知,函数.
(1)求证:曲线在点处的切线过定点;
(2)若是在区间上的极大值,但不是最大值,求实数的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数 ,总存在,使得在上为单调函数.
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【题目】在某次综合素质测试中,共设有60个考场,每个考场30名考生,在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考场中座位号为06的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.
问:
在这个调查采样中,采用的是什么抽样方法?
估计这次测试中优秀(80分及以上)的人数;
写出这60名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值.
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【题目】若对于定义在上的连续函数,存在常数(),使得对任意的实数成立,则称是回旋函数,且阶数为.
(1)试判断函数是否是一个阶数为1的回旋函数,并说明理由;
(2)已知是回旋函数,求实数的值;
(3)若回旋函数()在恰有100个零点,求实数的值.
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【题目】如图,四棱锥的底面为直角梯形,
,平面底面,为的中点,为正三角形,是棱上的一点(异于端点).
(Ⅰ)若为中点,求证:平面;
(Ⅱ)是否存在点,使二面角的大小为30°.若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由.
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【题目】在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.
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