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    已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：

    ① 是周期函数；

    ② 是图象的一条对称轴；

    ③是图象的一个对称中心；

    ④ 当时，一定取最大值.

    其中正确的结论的代号是

    A.①③                B．①④           C．②③            D．②④

     

    【答案】

    A

    【解析】①:是偶函数，所以f(x)关于直线对称，所以,,

    所以f(x)为周期函数.正确；

    ②对称轴方程应为.错.

    ③因为,所以是图象的一个对称中心.正确.

    ④ 当时，可能取最大值也可能取最小值.错

     

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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有
    f(a)+f(b)a+b
    ＞0    成立．
    （Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
    （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），则（　　）

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    （1）确定函数的解析式；

    （2）用定义证明在上是增函数；

    （3）解不等式.

    【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

    结合条件，解得函数解析式

    第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

    第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三三月月考数学（理）试卷 题型：选择题

    已知函数是定义在R上的奇函数，且，在[0，2]上是增函

    数，则下列结论：

    (1)若，则；[来源:Z§xx§k.Com]

    (2)若且；

    (3)若方程在[-8，8]内恰有四个不同的根，则；

    其中正确的有（     ）

    A．0个              B．1个             C．2个               D．3个

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数都有, 则

    (A)是奇函数，但不是偶函数         (B)是偶函数，但不是奇函数

    (C)既是奇函数，又是偶函数         (D)既非奇函数，又非偶函

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