Question

奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

f(x)

x

＜0的解集为

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：由异号两数相除商为负得到f（x）与x异号，将原等式转化为f（x）x＜0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．

解答：解：由题意得到f（x）与x异号，
故不等式

f(x)

x

＜0可转化为：f（x）x＜0，
即

f(x)＞0 x＜0

或

f(x)＜0 x＞0

，
根据题意可作函数图象，如右图所示：
由图象可得：当f（x）＞0，x＜0时，-1＜x＜0；
当f（x）＜0，x＞0时，0＜x＜1，
则不等式

f(x)

x

＜0的解集是（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）

点评：此题考查了其他不等式的解法，以及奇偶性与单调性的综合，利用了数形结合及转化的思想，灵活运用数形结合的思想方法是解本题的关键．