Question

将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是

 

．

Answer 1

分析：先用捆绑法，将A，B看成一个元素，相应的抽屉看成6个，把4个元素在6个位置排列，由排列数公式可得其排列数目；再求A，B和C，D也相邻的排列数目，用间接法求得A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的排列数目；根据将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，共有

A

5 7

种方法，代入古典概型概率公式计算．
分步计数原理得到结果．

解答：解：将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，共有

A

5 7

种方法；
文件A，B被放在相邻的抽屉内，
∴A，B看成一个元素，相应的抽屉看成6个，则有4个元素在6个位置排列，
∴有

A

2 2

×A

4 6

=720种方法；
文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在相邻的抽屉内，有A₂²A₂²A₅³=240种方法，
∴文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内，有720-240=480种方法．
∴文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率为

480

7×6×5×4×3

=

7

21

故答案是

7

21

．

点评：本题考查了排列、组合的运用，本题采用了解排列组合的常用方法间接法与捆绑法，两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列．