分析 (Ⅰ)直接由约束条件作出平面区域;
(Ⅱ)化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:(Ⅰ)由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$,在平面直角坐标系内画出平面区域(用阴影标出);
(Ⅱ)当直线$y=\frac{1}{2}x+z$经过点A时z最大,经过点B时z最小.
由$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{x-3y+3≤0}\end{array}}\right.$,解得:$A(\frac{1}{2},\;\frac{5}{2})$,$B(\frac{3}{2},\;\frac{3}{2})$,
则:${Z_{max}}=-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{9}{4}$,${Z_{min}}=-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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A. | [-2,3] | B. | [-2,0) | C. | [-2,0)∪[3,+∞) | D. | [3,+∞) |
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