Question

求经过点A（2，-1）且与点B（-1，1）的距离为3的直线方程．

Answer 1

分析：若直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=2，满足题意；若直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由直线l过P点，表示出直线l的方程，由B（-1，1）到直线l的距离为3，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

解答：解：若所求直线斜率不存在，则它的方程为x=2满足要求；
若所求直线的斜率存在．设方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由题设B（-1，1）到该直线距离为3，
∴

|-k-1-2k-1|

k2+1

=3，∴k=

5

12

，
∴直线方程为：y+1=

5

12

（x-2）即：5x-12y-22=0，
∴所求直线的方程为：x=2或5x-12y-22=0．

点评：此题考查了直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，注意本题分直线l斜率存在与不存在两种情况考虑．