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    已知三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，则有
    OC
    =λ
    OA
    +m
    OB
    ，其中λ+m=1．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，利用向量共线定理可得：存在实数使得
    BC
    =λ
    BA
    ，利用向量三角形法则展开化简即可得出．
    解答： 证明：∵三点A，B，C共线，O是平面内任意一点，
    ∴存在实数使得
    BC
    =λ
    BA
    ，
    ∴
    OC
    -
    OB
    =λ(
    OA
    -
    OB
    )    ，
    化为
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ
    OB
    )    ，
    令1-λ=μ，
    则有
    OC
    =λ
    OA
    +m
    OB
    ，其中λ+m=1．
    点评：本题考查了向量向量共线定理的证明及其应用，考查了推理能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    证明：
    3-4cos2A+cos4A
    3+4cos2A+cos4A
    =tan4A．

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    已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）
    （1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
    （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
    2
    5
    ？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足
    PA
    =
    PB
    +
    PC
    ，则
    |
    PD
    |
    |
    AD
    |
    的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设
    AB
    =a，
    AO
    =b
    （1）用向量
    a
    与
    b
    表示向量
    OC
    ，
    CD
    ；
    （2）若
    OE
    =λ
    OA
    ，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，a＞b，设异面直线AC1与BD所成角为θ．求证：cosθ=
    a2-b2
    		(a2+b2)(a2+b2+c2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有二元关系f（x，y）=（x-y）2+a（x-y）-1，已知曲线Γ：f（x，y）=0
    （1）若a=2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上，求正方形ABCD的面积；
    （2）设曲线C与x轴的交点是M、N，抛物线E：y=
    1
    2
    x2+1与 y 轴的交点是G，直线MG与曲线E交于点P，直线NG 与曲线E交于Q，求证：直线PQ过定点（0，3）．
    （3）设曲线C与x轴的交点是M（u，0）、N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线C在a≠0时共有4个交点，其分别是：A（x1，|x2）、B（x3，x4）、C（x5，x6）、D（x7，x8），集合X={x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Yi=1，2，…，255），将Yi中的所有元素相加（若Yi中只有一个元素，则和是其自身）得到255个数y1、y2、…、y255，求y13+y23+…+y2553的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=
    n(n+1)(4n-1)
    6
    ，n∈N*
    （1）求a1的值．
    （2）求数列{an}的通项公式．
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a12
    +
    4
    a22
    +…
    n2
    an2
    ＜
    5
    4
    ．

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    实数x，y，z 满足x2+y2+z2=1，则
    		2
    xy+yz的最大值是为
     
    ．

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