Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2010项中含有0的项的个数的规律，就可求出答案．

解答：解：当x=1时，数列数列{a_n}的各项为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有

2010

3

=670项为0；
当x=2时，数列数列{a_n}的各项为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有

2010-2

3

=669

1

3

项为0，即有669项为0；
当x=3时，数列数列{a_n}的各项为1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有

2010-3

3

=669项为0；
当x=4时，数列数列{a_n}的各项为1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…所以在前2010项中恰好含有

2010-5

3

=668

2

3

项为0；即有668项为0；
当x=5时，数列数列{a_n}的各项为1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…所以在前2010项中恰好含有

2010-6

3

=668项为0；
…
由上面可以得到当x=6或x=7时，在前2010项中恰好含有667项为0；
当x=8或x=9时，在前2010项中恰好含有666项为0；
故答案为8或9．

点评：本题是一道规律型题，在作题时，要有耐心，把x=1，2，3，4，5时对应的前2010项中含有0的项的个数的规律找到就可求出答案．