Question

【题目】已知数列{an}满足an+1an=0(n∈N*)，且，，成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和为．

Answer 1

【答案】（1）an=2n；（2）．

【解析】

（1）由递推公式可知数列{an}是公比为2的等比数列，再由等差中项性质构建方程求得首项，最后带入等比数列通项公式中即可；

（2）由（1）可表示数列{bn}的通项公式，进而利用裂项相消法求和即可.

（1）数列{an}满足an+1an=0(n∈N*)，可得数列{an}是公比为2的等比数列，

又知a2，a3+2，a4成等差数列，可得2(a3+2)=a2+a4，

即2(4a1+2)=2a1+8a1，解得a1=2，则an=2n．

（2）由（1）知an=2n，所以==

=

则．