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13、下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.
(1)写出三棱锥P-ABC中的所有的线面垂直关系(不要求证明);
(2)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB.
分析:(1)根据直线与平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC,BC⊥平面PAB;
(2)欲证平面ABC⊥平面PAB,根据面面垂直的判定定理可知在平面ABP内一直线与平面ABC垂直,而PA⊥AB,PA⊥AC,AB∩AC=A,满足线面垂直的判定定理,得到PA⊥平面ABC,从而得到平面ABC⊥平面PAB.
解答:解:(1)如图,三棱锥P-ABC中,
PA⊥AB,PA⊥AC,AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC,
BC⊥平面PAB.

(2)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AC,
AB∩AC=A,
∴PA⊥平面ABC,
又∵PA?平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB
点评:本小题主要考查平面与平面垂直的判定,以及线面垂直的判定等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.
练习册系列答案
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下面一组图形为三棱锥PABC的底面与三个侧面.已知ABBCPAABPAAC.

 

 

(1)在三棱锥PABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB

(2)在三棱锥PABC中,MPA的中点,且PABC=3,AB=4,求三棱锥PMBC的体积.

 

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