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    已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么数学公式的最小值是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      3
    A
    分析：利用二次函数的性质可得ac=1，且a和c都是正数，把要求的式子化为（a+c）-，故当a+c最小时，（a+c）- 最小为1，由基本不等式求得a+c的最小值为2，由此求得
    的最小值．
    解答：：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
    ∴a＞0，△=4-4ac=0，
    ∴a＞0，c＞0，ac=1．
    故 =+===（a+c）-，
    故当a+c最小时，（a+c）- 最小．
    而a+c≥2=2，故当a+c=2时，=（a+c）- 最小为2-1=1，
    故选A．
    点评：本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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