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    设点F是抛物线L：y2＝4x的焦点，P1(x1，y1)P2(x2，y2)Pn(xn，yn)是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N*)

    (1)若抛物线L上三点P1、P2、P3的横坐标之和等于4，求的值；

    (2)当n≥3时，若，求证：；

    (3)若将题设中的抛物线方程y2＝4x推广为y2＝2px(p＞0)，请类比小题(2)，写出一个一般化的命题及其逆命题，并判断其逆命题的真假．若是真命题，请予以证明；若是假命题，请说明理由．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
    已知抛物线C的方程为y=ax2（a＞0，x≠0）．点M（x0，y0）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
    （I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标xN取值范围；
    （II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|
    MF
    |+|
    MN
    |    的最小值为4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且
    PF
    =λ1
    FA
    =λ2
    FB
    ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：0108 模拟题 题型：解答题

    已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，的最小值为4，
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为y2=2x，焦点为F，过抛物线C的准线与x轴的交点的直线为l。
    （1）若直线l与抛物线C交于A、B两点，且|FA|=2|FB|，求k的值；
    （2）设点P是抛物线C上的动点，点R、N在y轴上，圆（x- 1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2010年安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
    已知抛物线C的方程为y=ax2（a＞0，x≠0）．点M（x，y）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
    （I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标xN取值范围；
    （II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN

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