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    设函数f（x）=x+
    1
    x-2
    ，
    （1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．
    （1）∵x＞2，
    ∴x-2＞0，
    ∴f（x）=x+
    1
    x-2
    =（x-2）+
    1
    x-2
    +2≥2
    		(x-2)
    1
    x-2
    +2=4，
    当且仅当x-2=1，即x=3时取等号，
    ∴函数f（x）的最小值为f（3）=4；
    （2）∵f（x）=x+
    1
    x-2
    ，
    ∴f′（x）=1-
    1
    (x-2)2
    =
    (x-3)(x-1)
    (x-2)2
    ，
    ∵x≥4，
    ∴f′（x）＞0，
    ∴函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，
    ∴当x=4时，f（x）取得最小值为f（4）=4+
    1
    2
    =
    9
    2
    ，
    故函数f（x）的最小值为
    9
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln(ax+1)+
    1-x
    1+x
    ，x≥0    ，其中a＞0．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）如果对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞x+x2恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，求证：（
    1
    n
    ）n+（
    2
    n
    ）n+（
    3
    n
    ）n+…+（
    n
    n
    ）n＜
    e
    e-1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    f(x)=x3-
    1
    2
    x2-2x+5    ，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（　　）
    A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4
    （1）求函数的极值
    （2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，则函数的值域为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值．
    ①求函数f（x）的解析式；
    ②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
    设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
    （1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
    （2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．
    （1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
    （2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件．

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