Question

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第一次与第二次取到卡片上数字可以是1，1；1，2；1，3；2，2；2，3；3，3；则随机变量ξ的取值是2，3，4，5，6，然后分别求出相应的概率，即可得到ξ为何值时，其发生的概率最大；
（II）利用随机变量的值与相应的概率相乘，再进行求和即可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）依题意，随机变量ξ的取值是2，3，4，5，6．…（2分）
因为P(ξ=2)=

32

82

=

9

64

；
P(ξ=3)=

2×32

82

=

18

64

；
P(ξ=4)=

32+2×3×2

82

=

21

64

；
P(ξ=5)=

2×3×2

82

=

12

64

；
P(ξ=6)=

22

82

=

4

64

…（7分）
所以，当ξ=4时，其发生的概率P(ξ=4)=

21

64

最大…（8分）
（Ⅱ）Eξ=2×

9

64

+3×

18

64

+4×

21

64

+5×

12

64

+6×

4

64

=

15

4

…（12分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及等可能事件的概率，同考查了计算能力，属于中档题．