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    图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）的示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长为4。已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y。
    （1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
    （2）当x取何值时，凹槽的强度最大？
    解：（1）易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为πx
    所以2x+2y+πx=4
    解得
    依题意知0＜x＜y，
    所以。
    （2）设凹槽的强度为T，则有

    因为
    所以当时，凹槽的强度最大。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
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    ，设AB=2x，BC=y．
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    （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
    （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）   图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

                                                                                                                

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市高三上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

    （1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

    （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

    （Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

    （Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

     


          

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