Question

3．两物体A，B相距m厘米，在同一时间A、B两物体相向运动，甲第一秒的速度为3厘米/秒，以后每秒的速度比前一秒的速度快4厘米/秒；乙第一秒的速度为2厘米/秒，以后每秒的速度是前一秒速度的$\frac{3}{2}$倍，在经过了8秒后，两物体相遇，求m的值．

Answer 1

分析 设出第n秒甲、乙两物体各行a_n，b_n厘米，写出a_n，b_n的通项公式，计算n=8时前n项和，得出m的值．

解答 解：设第n秒甲、乙两物体各行a_n，b_n厘米，
则a_n=4n-1，b_n=2•（$\frac{3}{2}$）^n-1（n∈N^*）；
数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²+n，
数列{b_n}的前n项和为T_n=4•（$\frac{3}{2}$）ⁿ-4；
由题意知：A、B两地间的距离为
m=S₈+T₈=2×8²+8+4×${（\frac{3}{2}）}^{8}$-4=234$\frac{33}{64}$．

点评 本题考查了根据实际问题求等差、等比数列的通项公式以及前n项和的应用问题，是基础题目．