分析 (1)设该作坊生产“飞火流星”足球x个,“团队之星”足球y个,作坊获得的利润为z元.则$\left\{{\begin{array}{l}{100x+50y≤2500}\\{300x+400y≤12000}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\begin{array}{l}{\;}\\ left\{\;}\end{array}}\right.$即$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≤50}\\{3x+4y≤120}\\{x≥0,y≥0}\end{array}}\right.$,目标函数z=40x+30y,(x,y∈N).由图可求该作坊可获得的最大利润.
(2)分别求出两种方案的利润即可.
解答 【解析】(1)设该作坊生产“飞火流星”足球x个,
“团队之星”足球y个,作坊获得的利润为z元.
则$\left\{\begin{array}{l}{100x+50y≤2500}\\{300x+400y≤1200}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤50}\\{3x+4y≤120}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,
目标函数z=40x+30y,(x,y∈N).…(3分)
由图可知,当直线l经过点(16,18)时,
z取得最大值1180,即该作坊可获得的最大利润为1180元.…(6分)
(2)若作坊选择方案一,则其收益为1180×(1-10%)=1062元;…(8分)
若作坊选择方案二,则作坊生产的足球越多越好,设其生产的足球个数为t,
则t=x+y,(x,y∈N),由(1)知$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤50}\\{3x+4y≤120}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,
作图分析可知,当x=16,y=18时,t取得最大值,此时作坊的收益为(16+18)×30=1020元,
故选择方案一更划算.…(12分)
点评 本题考查了一次函数、不等式组,及线性规划问题,属于中档题.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
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