Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=5，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据题意：由数量积的运算性质可得：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²，代入数据可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=40，进而可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$，即可得答案．

解答 解：根据题意：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=40；
则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$；
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查数量积的运算，注意向量的表示形式与数量积的运算性质．