Question

（1）已知

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

，且

u

∥

v

，求实数x；
（2）已知向量

a

=(m，1)，

b

=(2，m)的夹角为钝角，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意，可得向量

u

、

v

的关于x的坐标，根据向量共线的条件列式，解之即可得到x的值．
（2）夹角是钝角的两个向量数量积为负数且不共线，由此建立关于m的不等式即可得到m的范围．

解答：解：（1）∵

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，
∴

u

=

a

+2

b

=(1+2x，4)，

v

=2

a

-

b

=(2-x，3)
∵

u

∥

v

，
∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=

1

2

；
（2）∵向量

a

=(m，1)，

b

=(2，m)的夹角为钝角，
∴

a

•

b

＜0且

a

、

b

不平行
即

m×2+1×m＜0 m2≠1×2

，解之得m＜0且m≠-

2

．

点评：本题给出向量的平行与夹钝角问题，求参数的取值范围，着重考查了平面向量的坐标运算、向量平行的条件与数量积的性质等知识，属于基础题．