Question

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=6，BC=4，D是BC的中点，F是C₁C上一点，且CF=4。
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥D—AB₁F的体积；
（3）试在AA₁上找一点E，使得BE//平面ADF。

Answer 1

（1）∵AB=AC，D为BC的中点
∴AD⊥BC，又直三棱柱中：BB₁⊥底面ABC，AD底面ABC。∴AD⊥BB₁
∴AD⊥平面BCC₁B₁，∵B₁F平面BCC₁B₁，∴AD⊥B₁F，
在矩形BCC₁B₁中：C₁F=CD=2，CF=C₁B₁=1，
∴，∴，即B₁F⊥FD，
∵∴B₁F⊥平面AFD………………..4分
（2）∵AD⊥平面BCC₁B₁，
∴…….8分

略