【题目】辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施持戒忍辱精进禅定与般若.若甲乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片，则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为______.
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【题目】已知圆
的圆心为
，点
是圆内一个定点，点
是圆上任意一点，线段
的重直平分线与半径
相交于点
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）给定点
，若过点
的直线
与轨迹相交于
两点（均不同于点
）．证明：直线
与直线
的斜率之积为定值．
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【题目】已知椭圆C:
l(a>b>0)经过点(
,1),且离心率e
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于AB两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.
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【题目】已知抛物线
，
为其焦点，
为其准线，过任作一条直线交抛物线于
两点，
、
分别为
、
在上的射影，
为
的中点，给出下列命题：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
与
的交点的
轴上；（5）
与
交于原点.
其中真命题的序号为_________.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，椭圆上的点到左焦点
的距离的最大值为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点.在
轴上是否存在点
，使得
且
，若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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【题目】甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为
，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为
．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．
（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；
（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
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【题目】已知圆
，圆
，如图，C1，C2分别交x轴正半轴于点E，A．射线OD分别交C1，C2于点B，D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点E作直线l交曲线C与点M，N，射线OH⊥l与点H，且交曲线C于点Q．问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
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