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    设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．
    分析：（1）利用赋值法，求f（0）的值；
    （2）利用函数奇偶性的定义，判断函数f（x）的奇偶性；
    （3）利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，即可求解．
    解答：解：（1）．令x=y，则f（0）=f（x）-f（x），
    ∴f（0）=0
    （2）．令x=0，则f（-y）=f（0）-f（y），
    ∵f（0）=0，∴f（-y）=-f（y），
    ∴f（-x）=-f（x），
    即f（x）在R上是奇函数．
    （3）．令x=4，y=2，得f（4-2）=f（4）-f（2），即f（4）=2f（2）=2，
    由f（x）+f（x+2）＜2，得f（x）＜f（4）-f（x+2），
    ∴f（x）＜f（4-x-2），即f（x）＜f（2-x），
    下判断函数的单调单调性．
    设x1＜x2，且x2=x1+t，t＞0，
    由f（x-y）=f（x）-f（y），得
    f（x1）=f（x2-t）=f（x2）-f（t），
    ∵t＞0，∴f（t）＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）=-f（t）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在R上是增函数，
    ∴由f（x）＜f（2-x），得x＜2-x，
    解得x＜1．
    ∴x的取值范围是（-∞，1）．
    点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数常见的方法．本题综合性较强．
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    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

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    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

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    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

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    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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