Question

某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.19，求出高二女生的人数，可求出x值，
（2）再用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出高三被抽到的人数．
（3）设出高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），因为y+z=500，且y，z∈N，列举出基本事件空间包含的基本事件有共11个，事件A包含的基本事件数，得到结果．

解答：解：（1）∵

x

2000

=0.19，∴x=380
（2）高三年级人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，
应在高三年级抽取的人数为

48

2000

×50=12（名）．
（2）设高三年级女生不比男生多的事件为A，高三年级女生，
男生数记为（y，z），由（2）知y+z=500，且y，z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），
（251，249），（252，258），（253，257），（254，256），（255，245），共11个．
事件A包含的基本事件有：
（250，250），（251，249），（252，258），（253，257），（254，256），（255，245），共6个．
∴P（A）=

6

11

点评：本题考查等可能事件的概率，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．