【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn , S3=a4+6,且a1 , a4 , a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an+1,求数列{bn}的前n项和.
【答案】
(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0).
因为S3=a4+6,所以3a1+ =a1+3d+6.
所以a1=3.
因为a1,a4,a13成等比数列,
所以a1(a1+12d)=(a1+3d)2,
即3(3+12d)=(3+3d)2.
解得d=2.
所以an=2n+1
(2)由题意bn=22n+1+1,设数列{bn}的前n项和为Tn,cn=22n+1,
=4(n∈N*),所以数列{cn}为以8为首项,4为公比的等比数列.
所以Tn= +n= +n.
【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,解题时要认真审题,注意对数性质的灵活运用.
【考点精析】掌握等比数列的前n项和公式是解答本题的根本,需要知道前项和公式:.
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【题目】某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[140,200],样本数据分组为[140,150),[150,160),[160,170),[170,180),[180,190),[190,200].
(1)求图中a的值;
(2)若频率视为概率,从这批产品中有放回地随机抽取3件,求至少有2件产品的净重在[160,180)中的概率;
(3)若产品净重在[150,190)为合格产品,其余为不合格产品,从这20件抽样产品中任取2件,记X表示选到不合格产品的件数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】若两直线的倾斜角分别为 与,则下列四个命题中正确的是( )
A. 若<,则两直线的斜率:k1 < k2 B. 若=,则两直线的斜率:k1= k2
C. 若两直线的斜率:k1 < k2 ,则< D. 若两直线的斜率:k1= k2 ,则=
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【题目】设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=.
(1)求证:A1B⊥B1C;
(2)求二面角A1—B1C—B的余弦值.
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示(把频率当作概率).
(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数;
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
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【题目】在公园游园活动中,有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球和2个黑球,乙箱子里装有1个白球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在每一次游戏中获奖的概率;
(2)在三次游戏中,记获奖次数为,求的概率分布和数学期望.
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