Question

6．若直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一个法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，则直线l与平面α所成角的正弦值等于$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．

解答 解：∵直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一个法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，
∴直线l与平面α所成的角的正弦值=|$\frac{2-1+1}{\sqrt{3}•\sqrt{4+1+1}}$|=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

点评 本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．