Question

已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。
(1)用表示出；
(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

(ⅰ)当0<a<时，>1.
若1<x<，则g′(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)＝0，
即f(x)<ln x．故f(x)≥ln x在[1，＋∞)上不恒成立．
(ⅱ)当a≥时，≤1.
若x>1，则g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)＝0，
即f(x)>ln x，故当x≥1时，f(x)≥ln x.
综上所述，所求a的取值范围为[，＋∞)

略