Question

（2012•泰安一模）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：

成绩	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
频数	2	3	14	15	12	4

（I）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
（II）若从成绩在[40，50）中选一名学生，从成绩在[90，100）中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中学生A₁和[90，100）组中学生B₁同时被选中的概率？

Answer 1

分析：（I）由表格求出竞赛成绩落在各个区间内的频率，进而得到频率分布直方图中各组的纵坐标，从而画出频率分布直方图．
（II）所有的选法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12种，其中[40，50）组中学生A₁和[90，100）组中学生B₁同时被选中的选法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3种，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（I）由表格可知，竞赛成绩落在各个区间内的频率分别为

4

100

、

6

100

、

28

100

、

30

100

、

24

100

、

8

100

．
故频率分布直方图中各组的纵坐标分别为0.004、0.006、0.028、0.030、0.024、0.008，
被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：

（II）所有的选法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12种，其中[40，50）组中学生A₁和[90，100）组中学生B₁同时被选中的选法有

C

1 1

•

C

1 1

•

C

1 3

=3种，
故[40，50）组中学生A₁和[90，100）组中学生B₁同时被选中的概率为

3

12

=

1

4

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的画法，属于中档题．