Question

若函数y=x³-2mx²+m²x，当x=

1

3

时，函数取得极大值，则m的值为（　　）

• A、

  1

  3

  或1
• B、

  1

  3

• C、1
• D、都不对

Answer 1

分析：先对函数进行求导，然后令导函数等于0求出m的值，再将m的值代入验证是否是极大值点即可．

解答：解：∵y=x³-2mx²+m²x∴y'=3x²-4mx+m²
∵当x=

1

3

时，函数取得极大值
∴3×(

1

3

)2-4m×

1

3

+m²=0∴m=1或

1

3

当m=

1

3

时，y'=3x2-

4

3

x+

1

9

=

1

9

(3x-1)(9x-1)
当

1

9

＜x＜

1

3

时，y'＜0，原函数单调递减
当x＜

1

9

或x＞

1

3

时，y'＞0，原函数单调递增．
故函数在x=

1

3

时，函数取得极小值，舍去
同理验证m=1时满足条件．
故选C．

点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，反之不一定正确．