Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞2}\\{（3a-5）（x-2）^{2}+2，x≤2}\end{array}\right.$是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为[$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$）．

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：若函数f（x）是增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3a-5＜0}\\{{a}^{2}≥2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜\frac{5}{3}}\\{a≥\sqrt{2}或a≤-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
即$\sqrt{2}$≤a＜$\frac{5}{3}$，
故答案为：[$\sqrt{2}$，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题主要考查分段函数单调性的性质的应用，根据函数单调性的关系建立不等式组是解决本题的关键．