Question

如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（ ）
A．459
B．460
C．486
D．487

Answer 1

【答案】分析：由题意知对于数字8 有个数限制，可以分类来解，当四位数字含有四个8时，只有一种结果，当四位数中含有两个8时，可以注意8在首位和不在首位两种情况，①当8不在首位时，首位有8种结果，后三位选两位放上8，令外一个位置有种中选择，②当8在首位时，写出结果．
解答：解：∵对于数字8 有个数限制，可以分类来解，
当四位数中含有两个8时，可以注意8在首位和不在首位两种情况，
当8不在首位时，首位有8种结果，后三位选两位放上8，令外一个位置有种中选择，共有C₃²×8×9=216，
当8在首位时，共有C₃¹×9×9=243，
当四位数字含有四个8时，只有一种结果，
根据分步和分类原理得到结果为216+243+1=460，
故选B．
点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．