Question

已知函数。
（1）若，证明：；
（2）若不等式对时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）证明见解析。
（2）的取值范围 

(1)令，则；当时，；当时，；∴在上单调递增。∴时，，即。
∴，；                 ………………7分
（2）
设，则
令，得
                                                                            
                                                                                     
           极小值           ↑                         极大值0        ↓                  极小值
为                                                                          为
∴当时，，对时恒成立对恒成立
令，则解得：或
∴的取值范围   ………………14分