Question

直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：设出直角坐标平面上动点P的坐标为（x，y），我们分别求出点P到点F（2，0）的距离和点P到直线x+4=0的距离，进而根据点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，构造方程，整理后即可得到点P的轨迹方程．

解答：解：设直角坐标平面上动点P的坐标为（x，y）
则点P到点F（2，0）的距离为

(x-2)2+y2

点P到直线x+4=0的距离|x+4|
∵点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，
∴

(x-2)2+y2

+2=|x+4|
即

(x-2)2+y2

=|x+2|
整理得：y²=8x
故答案为：y²=8x

点评：本题考查的知识点是轨迹方程的求法，点到直线的距离，点到点的距离，其中求动点P的轨迹方程时，坐标法是最常用的方法，其步骤是：首先设出动点坐标，其次根据已知构造方程，然后进行整理．