Question

4．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则∠D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．

解答 解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，
则∠D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是1，
如图当E与C重合时，取O为AD′的中点，得到△OAK是直角三角形．
故∠K0D'=$\frac{π}{2}$，
其所对的弧长为$\frac{π}{2}$，
故选C．

点评 本题以平面图形的翻折为载体，考查立体几何中的轨迹问题，考查弧长公式的运用，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．