Question

P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且=0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设||=m，||=n，由△F₁PF₂的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m²+n²=（m-n）²+36=4c²，再用双曲线定义可得b²=9，从而得到b=3，进而得到a=7-3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
解答：设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F₁PF₂的面积是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF₁F₂中，根据勾股定理得m²+n²=4c²
∴（m-n）²=m²+n²-2mn=4c²-36，
结合双曲线定义，得（m-n）²=4a²，
∴4c²-36=4a²，化简整理得c²-a²=9，即b²=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B
点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了向量的数量积性质、双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．解题时请注意整体代换与配方思想的运用．