Question

已知定点A（2，0），定圆B：（x+2）²+y²=4，动圆过点A且与圆B相切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设动圆圆心M，⊙O的圆心为B，两圆相切可分为外切和内切，利用两圆相切，两圆心距和两半径之间的关系列出MA和MB的关系式，正好符合双曲线的定义，利用定义法求轨迹方程即可．

解答： 解：设动圆圆心M（x，y），半径为r，⊙O的圆心为B（-2，0），半径为2，
因为动圆与⊙O相切，若相外切则有MB=2+r，①，又因为动圆过点A，所以r=MA，②
由①②可得MB-MA=2   ③
同理，若动圆与⊙O相内切，则有MB=r-2=MA-2，即MA-MB=2   ④
由③④得|MA-MB|=2＜|AB|=4
故M点的轨迹为以A和B为焦点的双曲线，且a=1，c=2，所以b²=c²-a²=3
所以动圆圆心的方程为x2-

y2

3

=1．

点评：本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强．