【题目】某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:
(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;
(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.
【答案】(1)60,;(2).
【解析】
(1)直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可;
(2)利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人,设为、,在内有4人,设为1,2,3,4,写出基本事件,利用古典概型即可.
(1)这100位留言者年龄的样本平均数,
,
年龄在中的频率为:,
年龄在中的频率为:,
中位数在区间中,
中位数为.
(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为,
在内有4人,设为1234.
设事件为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.
从这6人中选3人的所有基本事件有:123124134234,共20个.
其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,
包含的有123124134234,共4个.
(写出事件的基本事件个数也可以)
所以.,
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【题目】如图①,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2.将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体DABC,如图②所示.
(1)证明:平面ABD⊥平面BCD;
(2)求二面角DABC的余弦值.
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【题目】为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关,随机对此校100人进行调查,得到如下的列表:已知在全部100人中随机抽取1人,抽到不喜欢吃零食的学生的概率为.
喜欢吃零食 | 不喜欢吃零食辣 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 100 |
(Ⅰ)请将上面的列表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关?说明理由.
下面的临界值表供参考:,其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数, ,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.
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【题目】已知f(x)=|2x-1|-|x+1|.
(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式,并作出其图象;
(2)若a+b=1,对a,b∈(0,+∞),+≥3f(x)恒成立,求x的取值范围.
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【题目】某火锅店为了了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位:万元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如下表:
(1)求y关于x的线性回归方程=x+;
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6 ℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额;
(3)设该地1月份的日最低气温X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2,求P(3.8<X≤13.4).
附:①回归方程中,=,=﹣.
②≈3.2,≈1.8.若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆经过点,离心率为. 已知过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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