Question

5．设函数f（x）=x²，x∈[-1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=-1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x₁、x₂、…、x_n和y₁、y₂、…、y_n，由此得到n个点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为$\frac{2m}{n}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是求∫₀¹f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{2m}{n}$．
故答案为：$\frac{2m}{n}$．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．