Question

某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5。若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6。实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令ξ_i（i=1，2）表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数，
（1）写出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

Answer 1

解：（1）ξ₁的所有取值为，
ξ₂的所有取值为，
ξ₁、ξ₂的分布列分别为：


（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
，，
 可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大；
（3）令表示方案i所带来的效益，则


所以，
可见，方案一所带来的平均效益更大。