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    椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．
    －1
    过F1作倾斜角为45°的直线y＝x＋c，由MF2垂直于x轴得M的横坐标c，所以纵坐标2c，代入椭圆方程得＝1，∴e2＋＝1，∴(1－e2)2＝4e2，∴e＝－1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使
    得为定值，并求出的坐标；
    （3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求四边形的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(  )
    A．B．(1，＋∞)C．(1,2)D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　)
    A．B．
    C．2D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（   ）
    A．锐角三角形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．随的变化而变化

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是               .

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