Question

20．现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：

产品	A	B	C
数量	240	240	360

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．
（I）求三种产品分别抽取的件数；
（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．

Answer 1

分析 （I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；
（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．

解答 解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7-2x件，
则有：$\frac{x}{240}$=$\frac{7-2x}{360}$，
解得x=2；
所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；
（Ⅱ）记抽取的A产品为a₁，a₂，其中a₁是一等品；
抽取的B产品是b₁，b₂，两件均为一等品；
抽取的C产品是c₁，c₂，c₃，其中c₁，c₂是一等品；
从三种产品中各抽取1件的所有结果是
{a₁b₁c₁}，{a₁b₁c₂}，{a₁b₁c₃}，{a₁b₂c₁}，{a₁b₂c₂}，{a₁b₂c₃}，
{a₂b₁c₁}，{a₂b₁c₂}，{a₂b₁c₃}，{a₂b₂c₁}，{a₂b₂c₂}，{a₂b₂c₃}共12个；
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；
其中3件产品都是一等品的有：
{a₁b₁c₁}，{a₁b₁c₂}，{a₁b₂c₁}，{a₁b₂c₂}共4个；
因此3件产品都是一等品的概率P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．