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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    ，则
    sinC
    sinA
    =（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、
    3
    2
    D、2
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），再利用诱导公式、两角和的正弦公式求得
    sinC
    sinA
    =的值．
    解答： 解：在△ABC中，由
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2c-a
    b
    利用正弦定理可得
    cosA-2cosC
    cosB
    =
    2sinC-sinA
    sinB
    ，
    ∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，
    ∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），
    ∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，则
    sinC
    sinA
    =2，
    故选：D．
    点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是（
    π
    6
    ，0），则a的值为-
    		3
    ；
    ②函数f（x）=cos（2x+
    π
    2
    ）在区间[0，
    π
    2
    ]上单调递减；
    ③已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜π），若f（
    π
    6
    ）≤f（x）对任意x∈R恒成立，则φ=-
    5π
    6
    ；
    ④函数f（x）=tan|x|既是偶函数又是周期函数；
    ⑤函数f（x）=sin（2x-
    π
    3
    ）+1的最小正周期为π．
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一水渠的横截面如图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m．
    （1）求截面图中水面宽度；
    （2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a+b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①不等于0的所有偶数可以组成一个集合；
    ②高一（1）班的所有高个子同学可以组成一个集合；
    ③{1，2，3，4}与{4，2，3，1}是不同的集合；
    ④实数中不是有理数的所有数能构成一个集合．
    其中正确的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）求函数F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相应的x值．
    （2）若f（x）=2f′（x），求
    3-cos2x
    cos2x-sinxcosx
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx-
    3
    2
    （a＞0），且在[0，
    π
    2
    ]上的最大值为
    π-3
    2
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内零点个数，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
    1
    2
    ，an，Sn成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +
    1
    b3
    +…+
    1
    bn
    ＜
    1
    2
    ．

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