Question

1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|，（x＞0）}\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]-1的零点个数是7．

Answer 1

分析 画出分段函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x≤0）\\|{{{log}_2}x}|，（x＞0）\end{array}\right.$，的图象，令y=f[f（x）]-1=0，则f[f（x）]=1，则f（x）=0，或f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，数形结合可得函数y=f[f（x）]-1的零点个数．

解答 解：函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x≤0）\\|{{{log}_2}x}|，（x＞0）\end{array}\right.$，的图象如下图所示：

若y=f[f（x）]-1=0，则f[f（x）]=1，
则f（x）=0，或f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，
满足f（x）=0的x有两个，f（x）=$\frac{1}{2}$，或f（x）=2，
满足f（x）=$\frac{1}{2}$的x有三个，
满足f（x）=2的x有两个，
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数是7个，
故答案为：7

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，分类讨论思想，难度中档．