Question

如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

Answer 1

(1)略  (2)略

本试题主要是考查了线面平行的判定和面面垂直的判定的综合运用。
（1）利用线面平行的判定定理，只要得到线线平行即可。
（2）对于面面垂直的判定，自然要通过线面垂直来判定面面垂直，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与法向量的垂直来判定。
解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM    ……………2分

∵E, G分别为棱的中点
∴四边形ABGE为平行四边形，
∴点M为BE的中点，               ……………4分
而点F为AC的中点，∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分
(2因为三棱柱是直三棱柱，,
∴A₁C₁⊥面BC₁，而CG面BC₁∴A₁C₁⊥CG,          ………….………10分
又∵，∴CG⊥面A₁C₁G由（1）知，FM∥CG∴FM⊥面A₁C₁G,      ………12分
而面BEF, ∴平面平面