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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.

(1)求A;

(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。

2)由(1)的答案,再根据余弦定理可以求得,根据面积公式算出答案。

(1)因为,所以asinBbcosA=0,

由正弦定理,得sinAsinBsinBcosA=0,

又sinB≠0,从而tanA,由于0<A<π,所以A=.

(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=

所以7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c>0,所以c=3,

故△ABC的面积为S=bcsinA.

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