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    设函数，数列前项和，，数列，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和为，证明： 。
    （Ⅰ）；（Ⅱ）先放缩再求和即可得.

    试题分析：（Ⅰ）利用代换即可得是公比为的等比数列，再利用通项公式求解即可得；（Ⅱ）先得到，再用错位相减法求解即可得证.
    试题解析：(Ⅰ)由得：是以为公比的等
    比 .                                   4分
    （Ⅱ）由得：
    …      6分
    记…+，
    用错位相减法可求得：
     .                        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设是数列的前项和，，，.
    （1）求证：数列是等差数列，并的通项；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列及其前项和满足：（，）.
    （1）证明：设，是等差数列；（2）求及.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项数列的首项，前项和满足．
    （Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
    （Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
    （1）试比较M、P、Q的大小；
    （2）求的值及的通项；
    （3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，
    设，求，并证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
    (Ⅰ) 求数列的通项公式;
    (Ⅱ) 证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维
    修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 （   ）
    A．8年B．10年C．12年D．15年

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将25个数排成五行五列：

    已知每一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若,,,则的值为__________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝(     )
    A．20B．21 C．22D．23

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