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    已知向量
    OA
    =(-3， 1)    ，
    OB
    =(1， 3)    ，在直线y=x+4上是否存在点P，使得
    PA
    •
    PB
    =0    ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得
    PA
    •
    PB
    =0    ，则由
    PA
    •
    PB
    =0    建立方程，解得x的值，从而得出结论．
    解答：解：假设直线y=x+4上存在点P（x，x+4），使得
    PA
    •
    PB
    =0    ，
    ∵
    OA
    =(-3， 1)    ，
    OB
    =(1， 3)    ，
    OP
    =（x，x+4），
    ∴
    PA
    =
    OA
    -
    OP
    =（-3-x，-3-x），
    PB
    =
    OB
    -
    OP
    =（1-x，-1-x），
    ∵
    PA
    •
    PB
    =0    ，
    ∴
    PA
    •
    PB
    =（-3-x）（1-x）+（-3-x）（-1-x）=0，
    解得x=0，或x=-3，
    故存在点P（0，4）或（-3，1）满足条件．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-x，-3-y)    ．
    （1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
    （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•重庆一模）已知向量
    OA
    =(3， 2)    ，
    OB
    =(4， 7)    ，则
    1
    2
    AB
    =
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    (
    1
    2
    ， 
    5
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(3，-4)    ，
    OB
    =(6，-3)    ，
    OC
    =(5-m，-3-m)    ．
    （1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
    （2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
    （3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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