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    如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　）
    分析：利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出．
    解答：解：如图所示，
    设AC=x，则BC=2x．
    由相交弦定理可得：AC×BC=DC×CE，
    ∴2x2=2×（2+3+3），即x2=8，x=2
    		2
    ，∴AB=3x=6
    		2
    ．
    过点O作OF⊥AB，垂直为F，则AF=FB=3
    		2
    ．
    ∴CF=
    3
    2
    x-x=
    1
    2
    x    =
    		2
    ，
    在Rt△OCF中，OF=
    		32-(
    		2
    )2
    =
    		7
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22、如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．
    （I）求证：DE2=DB•DA．
    （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在
    AB
    上．
    （1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
    （2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是
    AB
    的中点．

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．
    （I）求证：DE2=DB•DA．
    （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作⊙O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E，

    ①求证：DE2=DB·DA；

    ②若BE=1，DE=2AE，求DF的长。

     


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